Bašić je prošle sezone sjedio na klupi i tribinama te bio blizu odlaska, a povezivao se i s povratkom u Hajduk. Situacija se okrenula ove sezone. Trener Maurizio Sarri smatra ga ključnim igračem devetog kluba Serie A. Od kraja rujna igra u prvom sastavu te je postao gotovo nezamjenjivi prvotimac. Skupio je deset nastupa, jedan gol i dvije asistencije.
"Kada je stigao u Italiju, imao je malo poteškoća. Vjerojatno to nije bila samo njegova odgovornost. Ugasio se, ostavljao je dojam da mu treba promjena sredine. Kada se činilo da je avantura u Laziju pri kraju, neočekivano se vratio i sada je ključan za nas", rekao je Sarri krajem studenoga.
Bašić je rođeni Zagrepčanin koji je počeo igrati u Dubravi. S deset godina postao je član Zagreba, gdje je nastupao za mlađe uzraste idućih sedam godina. Hajduk ga je 2014. godine, malo prije 18. rođendana, doveo iz Zagreba te ga je proslijedio na posudbu u drugoligaški Rudeš. U jednoj sezoni skupio je 25 nastupa i zabio dva gola te se izborio za povratak na Poljud.
U sezoni 2015./16. bio je u kadru prve splitske momčadi i skupio je pet nastupa, a standardno je počeo igrati iduće sezone, kad je nastupio u 36 utakmica te upisao šest golova i šest asistencija.
Nastavio je standardno igrati još godinu dana, a Hajduk ga je 2018. godine prodao u Bordeaux za 3,8 milijuna eura, čime je bio u top 10 najskupljih izlaznih transfera u povijesti kluba prema Transfermarktu, dok je sada 11. Ukupno je za Hajduk upisao 75 nastupa, u kojima je zabio 11 golova i imao 14 asistencija.
U Francuskoj se zadržao tri sezone i bio standardan igrač u najvišem rangu. Za Bordeaux je upisao 82 nastupa, u kojima je zabio devet golova i pet puta asistirao. U Lazio je prešao u ljeto 2021. za 7.1 milijun eura i dvije sezone igrao standardno, većinom ulazeći s klupe. Potom je nestao iz klupskih planova, da bi se sada vratio na fantastičan način.
